Das Recht auf freie Krankenhauswahl ist im Bereich der gesetzlichen Krankenversicherung eingeschränkt. So sollte der Versicherte ein Krankenhaus in der Nähe wählen. Auch darf die Krankenkasse aus Gründen der Kosten-Optimierung bei der Krankenhauswahl mitreden. Wenn ein anderes Krankenhaus als das nächstgelegene, geeignete und kostengünstige Krankenhaus gewählt wird, kann die Krankenkasse dem Versicherten unter Umständen den Mehraufwand in Rechnung stellen.

Einige gesetzliche Krankenkassen gewährleisten ihren Versicherten immerhin eine wirklich freie Krankenhauswahl unter den Vertragskrankenhäusern der gesetzlichen Krankenversicherung. Dies bedeutet allerdings nicht, das der Versicherte bei freier Krankenhauswahl auch gleichzeitig im Krankenhaus eine freie Arztwahl hätte. Hier entscheidet das Krankenhaus, welche ärztlichen Fachkräfte zur medizinischen Versorgung des Patienten eingesetzt werden./quote]

Ich han deiner Stelle würde also bei deiner Krankenkasse anfragen, ob du dir das Krankenhaus aussuchen kannste bzw., wenn sie nicht die vollen Kosten übernehmen, überlegen, ob der Differenzbetrag für dich leistbar wäre. Manche privaten Krankenkassen haben sowieso eine freie Krankenhauswahl vorgesehen.
Daher kann dir dein Krankenversicherungsträger vermutlich mehr sagen als wir.
Zu deiner letzten Frage: Eine Verlegung von Patienten in andere Krankenhäuser ist grundsätzlich möglich, dafür braucht es aber schwerwiegende Gründe z.b. dass die Art der Erkrankung eine Behandlung erfordert, die das betreffende Krankenhaus nicht anbieten kann.